Frekwensie van die lopende gemiddeld Filter Die frekwensieweergawe van 'n LTI stelsel is die DTFT van die impulsrespons, Die impulsrespons van 'n L - sample bewegende gemiddelde is sedert die bewegende gemiddelde filter is FIR, die frekwensieweergawe verminder om die eindige som Ons kan die baie nuttig identiteit gebruik om die frekwensie reaksie as waar ons toelaat dat AE minus jomega skryf. N 0, en M L minus 1. Ons kan belangstel in die omvang van hierdie funksie word ten einde te bepaal watter frekwensies te kry deur middel van die filter unattenuated en wat verswakte. Hier is 'n plot van die omvang van hierdie funksie lyk, vir L 4 (rooi), 8 (groen) en 16 (blou). Die horisontale as wissel van nul tot pi radiale per monster. Let daarop dat in al drie gevalle, die frekwensieweergawe het 'n laagdeurlaat kenmerk. 'N konstante komponent (nul frekwensie) in die insette gaan deur die filter unattenuated. Sekere hoër frekwensies, soos pi / 2, is heeltemal uitgeskakel word deur die filter. Maar, as die bedoeling was om 'n laagdeurlaatfilter ontwerp, dan het ons nie baie goed gedoen. Sommige van die hoër frekwensies is verswakte net met 'n faktor van ongeveer 1/10 (vir die 16 punt bewegende gemiddelde) of 1/3 (vir die vier punt bewegende gemiddelde). Ons kan baie beter as dit doen. Bogenoemde plot is geskep deur die volgende Matlab kode: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-iomega)) H8 (1/8 ) (1-exp (-iomega8)) ./ (1-exp (-iomega)) H16 (1/16) (1-exp (-iomega16)) ./ (1-exp (-iomega)) plot (omega , ABS (H4) ABS (H8) ABS (H16)) as (0, PI, 0, 1) Kopiereg kopie 2000- - Universiteit van Kalifornië, BerkeleyThe Scientist en Ingenieurs Guide to Digital Signal Processing Deur Steven W. Smith, Ph. D. Soos die naam aandui, die bewegende gemiddelde filter bedryf deur gemiddeld 'n aantal punte van die insetsein aan elke punt in die uitsetsein produseer. In vergelyking vorm, dit is geskrywe: Waar is die insetsein, is die uitset sein, en M is die aantal punte in die gemiddelde. Byvoorbeeld, in 'n 5 punt bewegende gemiddelde filter, punt 80 in die uitsetsein word gegee deur: As 'n alternatief, kan die groep punte van die insetsein simmetries gekies om die uitset punt: Dit stem ooreen met die verandering van die opsomming in vergelyking . 15-1 van: J 0 tot M -1 aan: J - (M -1) / 2 tot (m -1) / 2. Byvoorbeeld, in 'n 10 punt bewegende gemiddelde filter, die indeks, j. kan hardloop 0-11 (een kant gemiddelde) of -5 tot 5 (simmetriese gemiddelde). Simmetriese gemiddelde vereis dat M wees 'n onewe getal. Programmering is 'n bietjie makliker met die punte op slegs een kant egter hierdie produseer 'n relatiewe verskuiwing tussen die inset en uitset seine. Jy moet besef dat die bewegende gemiddelde filter is 'n konvolusie gebruik van 'n baie eenvoudige filter kern. Byvoorbeeld, 'n 5 punt filter het die filter kern: 82300, 0, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 0, 08230. Dit is die bewegende gemiddelde filter is 'n konvolusie van die insetsein met 'n vierkantige pols met 'n oppervlakte van een. Tabel 15-1 toon 'n program om die bewegende gemiddelde filter. The Eenvoudige bewegende gemiddelde filter Hierdie bladsy beskryf die eenvoudige bewegende gemiddelde filter implementeer. Dit is deel van die afdeling oor filter wat deel is van 'n Gids tot Fout opsporing en diagnose .. Oorsig Die eenvoudige bewegende gemiddelde filter gemiddeldes onlangse waardes van die filter insette vir 'n gegewe aantal insette. Dit is die mees algemene voorbeeld van die 8220moving gemiddelde 8221 (MA) kategorie van filters, ook bekend as eindige impulsrespons (FIR) filters. Elke onlangse insette word vermenigvuldig met 'n koëffisiënt vir alle lineêre MA filters, en die koëffisiënte is almal dieselfde vir hierdie eenvoudige bewegende gemiddelde. Die som van die koëffisiënte is 1.0, sodat die uitset uiteindelik ooreenstem met die insette wanneer die insette doesn8217t verandering. Die opbrengs net afhanklik van onlangse insette, in teenstelling met die eksponensiële filter wat ook hergebruik sy vorige uitset. Die enigste parameter is die aantal punte in die gemiddelde - die 8220window size8221. Bewegende gemiddelde stap reaksie Soos enige MA filter, dit 'n stap reaksie in 'n beperkte tyd, afhangende van die venster grootte voltooi: Hierdie eenvoudige bewegende gemiddelde voorbeeld hierbo is gebaseer op 9 punte. Onder beskeie aannames, is dit die verskaffing van die optimale (glad) skatting vir 'n waarde op die middelpunt van die tyd interval, in hierdie geval, 4.5 monster tussenposes in die verlede. Kopiereg 2010 - 2013, Greg StanleyFIR filters, IIR filters, en die lineêre konstante-koëffisiënt verskilvergelyking Kousale bewegende gemiddelde (FIR) Comments nie Weve bespreek stelsels waarin elke monster van die produksie is 'n geweegde som van (sekere van die) die monsters van die insette. Kom ons neem 'n oorsaaklike geweegde som stelsel, waar oorsaaklike beteken dat 'n gegewe uitset monster hang net af van die huidige insette monster en ander insette vroeër in die ry. Nóg lineêre stelsels in die algemeen nie, en eindig impulsrespons stelsels in die besonder, moet oorsaaklike wees. Maar oorsaaklikheid is gerieflik vir 'n soort van analise wat op pad was om gou te verken. As ons simboliseer die insette as waardes van 'n vektor x. en die uitgange as die ooreenstemmende waardes van 'n vektor y. dan so 'n stelsel kan geskryf word as waar die b waardes quotweightsquot toegepas word om die huidige en vorige insette monsters om die huidige uitset monster te kry. Ons kan dink aan die uitdrukking as 'n vergelyking met die gelykaanteken wat beteken gelykes, of as 'n prosedurele onderrig, met die gelykaanteken wat beteken opdrag. Kom ons skryf die uitdrukking vir elke uitset monster as 'n MATLAB lus van opdrag state, waar x is 'n N-lengte vektor van insette monsters, en b is 'n M-lengte vektor van gewigte. Ten einde te gaan met die spesiale geval aan die begin, sal ons x insluit in 'n meer vektor xhat wie se eerste M-1 monsters is nul. Ons sal die geweegde opsomming vir elke y (N) as 'n innerlike produk te skryf, en sal 'n paar wysigings van die insette te doen (soos b omkeer) vir hierdie doel. Hierdie soort stelsel word dikwels bekend as 'n bewegende gemiddelde filter, vir ooglopende redes. Van ons vroeër besprekings, moet dit duidelik dat so 'n stelsel is lineêre en verskuiwing-invariante wees. Natuurlik sou dit baie vinniger wees om die MATLAB konvolusie funksie conv (gebruik) in plaas van ons mafilt (). In plaas van die oorweging van die eerste M-1 monsters van die insette tot nul, ons hulle kan oorweeg om dieselfde as die laaste M-1 monsters wees. Dit is dieselfde as die behandeling van die insette as periodieke. Wel gebruik cmafilt () as die naam van die funksie, 'n klein verandering van die vroeër mafilt () funksie. In die bepaling van die impulsrespons van 'n stelsel, is daar gewoonlik geen verskil tussen die twee, aangesien alle nie-aanvanklike monsters van die insette is nul: Aangesien 'n stelsel van hierdie aard is lineêre en skuif-invariante, ons weet dat die uitwerking daarvan op enige sinusgolf sal slegs volgens skaal en skuif dit. Hier is dit sake wat ons gebruik die omsendbrief weergawe Die sirkulêr-gekonvuleerde weergawe geskuif en afgeskaal 'n bietjie, terwyl die weergawe met gewone konvolusie verwring aan die begin. Kom ons kyk wat die presiese skalering en verskuiwing is deur die gebruik van 'n FFT: Beide toevoer en afvoer het amplitude net by frekwensies 1 en -1, wat is soos dit moet wees, aangesien die insette was 'n sinusgolf en die stelsel was lineêre. Die uitset waardes groter deur 'n verhouding van 10,6251 / 8 1,3281. Dit is die wins van die stelsel. Wat van die fase Ons moet net om te kyk waar die amplitude is nie-nul: Die insette het 'n fase van pi / 2, soos ons versoek. Die uitset fase verskuif met 'n bykomende 1,0594 (met teenoorgestelde teken vir die negatiewe frekwensie), of oor 1/6 van 'n siklus van die reg, soos ons kan sien op die grafiek. Nou kan probeer om 'n sinusgolf met dieselfde frekwensie (1), maar in plaas van amplitude 1 en fase pi / 2, Kom ons probeer amplitude 1,5 en fase 0. Ons weet dat net frekwensie 1 en -1 nie-nul amplitude sal hê, so laat net kyk na hulle: weereens die amplitude verhouding (15,9377 / 12,0000) is 1,3281 - en as vir die fase dit weer verskuif deur 1,0594 as hierdie voorbeelde is tipiese, kan ons die effek van ons stelsel (impulsrespons 0,1 0,2 voorspel 0,3 0,4 0,5) op enige sinusgolf met frekwensie 1 - die amplitude sal verhoog word met 'n faktor van 1,3281 en die (positiewe frekwensie) fase sal verskuif deur 1,0594. Ons kan gaan op na die uitwerking van hierdie stelsel op sinusoïede van ander frekwensies bereken deur dieselfde metodes. Maar daar is 'n baie makliker manier, en een wat die algemene punt vestig. Sedert (omsendbrief) konvolusie in die tydgebied beteken vermenigvuldiging in die frekwensiedomein, daaruit volg dat Met ander woorde, die DFT van die impulsrespons is die verhouding van die DFT van die uitset na die DFT van die insette. In hierdie verband die DFT koëffisiënte is komplekse getalle. Sedert ABS (C1 / C2) ABS (c1) / ABS (C2) vir alle komplekse getalle C1, C2, hierdie vergelyking vertel ons dat die amplitude spektrum van die impulsrespons altyd die verhouding van die amplitude spektrum van die uitset na wat sal wees van die insette. In die geval van die fase spektrum, hoek (C1 / C2) hoek (c1) - hoek (C2) vir alle C1, C2 (word met dien verstande dat fases verskil deur n2pi gelyk beskou). Daarom is die fase spektrum van die impulsrespons sal altyd die verskil tussen die fase spektra van die uitset en die insette (met alles wat regstellings deur 2pi is nodig om die resultaat tussen - pi en pi hou) wees. Ons kan die fase-effekte sien meer duidelik as ons oop maak die voorstelling van fase, dit wil sê as ons verskeie veelvoude voeg van 2pi as wat nodig is om die spronge wat geproduseer word deur die periodieke aard van die () funksie hoek te verminder. Hoewel die amplitude en fase gewoonlik gebruik vir grafiese en selfs 'n tabel aanbieding, want hulle is 'n intuïtiewe manier om te dink oor die gevolge van 'n stelsel op die verskillende frekwensie komponente van sy insette, die komplekse Fourier koëffisiënte is meer nuttig algebraïes, omdat hulle toelaat die eenvoudige uitdrukking van die verhouding die algemene benadering wat ons so pas gesien sal saam met arbitrêre filters van die tipe geskets, waarin elke uitset monster is 'n geweegde som van sommige stel insette monsters. Soos vroeër genoem, is hierdie dikwels genoem Eindige Impulse Response filters, omdat die impulsrespons is van beperkte omvang, of soms Moving Gemiddelde filters. Ons kan die frekwensieweergawe kenmerke van so 'n filter van die FFT van sy impulsrespons te bepaal, en ons kan ook nuwe filters met gewenste eienskappe te ontwerp deur IFFT van 'n spesifikasie van die frekwensieweergawe. Outoregressiewe (IIR) Filters Daar sal min punt in 'name vir FIR filters wees, tensy daar was 'n paar ander soort (e) om hulle te onderskei van, en so diegene wat bestudeer pragmatiek sal nie verbaas wees om te verneem dat daar wel nog 'n groot soort lineêre tyd-invariante filter. Hierdie filters is soms genoem rekursiewe omdat die waarde van die vorige uitsette (asook vorige insette) aangeleenthede, hoewel die algoritmes in die algemeen geskryf met behulp van iteratiewe konstrukte. Hulle word ook genoem Oneindige Impulse Response (IIR) filters, want in die algemeen hul reaksie op 'n impuls gaan op tot in ewigheid. Hulle word ook soms genoem outoregressiewe filters, omdat die koëffisiënte kan beskou word as die gevolg van doen lineêre regressie te sein waardes uit te druk as 'n funksie van vroeër sein waardes. Die verhouding van EIR en OIR filters kan duidelik gesien word in 'n lineêre konstante-koëffisiënt verskilvergelyking, dit wil sê die oprigting van 'n geweegde som van uitsette gelykstaande aan 'n geweegde som van insette. Dit is soos die vergelyking wat ons vroeër het vir die oorsaaklike FIR filter, behalwe dat bykomend tot die geweegde som van insette, ons het ook 'n geweegde som van uitsette. As ons wil hê om te dink aan dit as 'n prosedure vir die opwekking van uitset monsters, moet ons die vergelyking herrangskik om 'n uitdrukking vir die huidige uitset monster y (N) te kry, die aanneming van die konvensie dat 'n (1) 1 (soos deur skalering ander as en BS), ons kan ontslae te raak van die 1 / n (1) term: y (n) b (1) x (n) b (2) x (n-1). b (LW1) x (N-NB) - 'n (2) y (N-1) -. - 'N (Na1) y (N-na) As al die n (N) buiten 'n (1) is nul, dit verminder na ons ou vriend die oorsaaklike FIR filter. Dit is die algemene geval van 'n (kousale) LTI filter, en geïmplementeer word deur die MATLAB funksie filter. Kom ons kyk na die geval waar die ander as b b koëffisiënte (1) is nul (in plaas van die FIR geval, waar die n (N) is nul): In hierdie geval, die huidige uitset monster y (N) word bereken as 'n geweegde kombinasie van die huidige insette monster x (n) en die vorige uitset monsters y (n-1), y (n-2), ens Om 'n idee te kry van wat gebeur met sulke filters kry, kan ons begin met die geval waar: dit wil sê, die huidige uitset monster is die som van die huidige insette monster en die helfte van die vorige uitset monster. Wel neem 'n inset impuls deur 'n paar keer stappe, een op 'n slag. Dit moet duidelik op hierdie punt dat ons maklik 'n uitdrukking vir die nde uitset monster waarde kan skryf: dit is net (As MATLAB getel vanaf 0, sou dit eenvoudig .5n wees). Sedert wat ons berekening is die impulsrespons van die stelsel, het ons gedemonstreer deur 'n voorbeeld dat die impulsrespons, want dit kan hê oneindig baie nie-nul monsters. Om hierdie triviale eerste-orde filter in MATLAB te implementeer, kan ons gebruik filter. Die oproep sal lyk: en die resultaat is: Is hierdie besigheid eintlik nog lineêr Ons kan kyk na hierdie empiries: Vir 'n meer algemene benadering, oorweeg die waarde van 'n uitset monster y (N). Deur opeenvolgende vervanging kan ons dit skryf, want dit is net soos ons ou vriend die konvolusie-som vorm van 'n FIR filter, met die impulsrespons deur die uitdrukking .5k. en die lengte van die impulsrespons om oneindig. So dieselfde argumente wat ons gebruik om te wys dat FIR filters was lineêre sal nou hier van toepassing. Tot dusver dit mag lyk soos 'n groot bohaai oor nie veel nie. Wat is hierdie hele lyn van ondersoek goed vir Wel beantwoord hierdie vraag in fases, wat begin met 'n voorbeeld. Dit is nie 'n groot verrassing dat ons kan bereken 'n gemonsterde eksponensiële deur rekursiewe vermenigvuldiging. Kom ons kyk na 'n rekursiewe filter dat daar iets minder voor die hand liggend nie. Hierdie keer goed maak dit 'n tweede-orde filter, sodat die oproep om te filter van die vorm sal wees Kom stel die tweede uitset koëffisiënt a2 om -2cos (2pi / 40), en die derde uitset koëffisiënt A3 tot 1, en kyk na die impulsrespons. Nie baie nuttig as 'n filter, eintlik, maar dit genereer 'n gemonsterde sinusgolf (van 'n impuls) met drie vermenigvuldig-voeg per monster Ten einde te verstaan hoe en hoekom dit doen dit, en hoe rekursiewe filters kan ontwerp en in ontleed die meer algemene geval, moet ons terug te stap en 'n blik op 'n paar ander eienskappe van komplekse getalle, op pad na die begrip van die Z transform. Moving Gemiddelde filter (MA filter) laai. Die bewegende gemiddelde filter is 'n eenvoudige Low Pass FIR (Eindige Impulse Response) filter wat algemeen gebruik word vir glad 'n verskeidenheid van monsters data / sein. Dit neem M monsters van insette op 'n tyd en neem die gemiddelde van die M-monsters en produseer 'n enkele uitset punt. Dit is 'n baie eenvoudige LPF (laaglaatfilter) struktuur wat handig te pas kom vir wetenskaplikes en ingenieurs om ongewenste lawaaierige komponent filter van die beoogde data. As die filter lengte toeneem (die parameter M) die gladheid van die uitset verhoog, terwyl die skerp oorgange in die data gemaak word toenemend stomp. Dit impliseer dat die filter het 'n uitstekende tyd domein reaksie, maar 'n swak frekwensieweergawe. Die MA filter voer drie belangrike funksies: 1) Dit neem M insette punte, bere die gemiddelde van die M-punte en produseer 'n enkele uitset punt 2) As gevolg van die berekening / berekeninge betrokke. die filter stel 'n definitiewe bedrag van die vertraging 3) Die filter dien as 'n laaglaatfilter (met 'n swak frekwensiedomein reaksie en 'n goeie tyd domein reaksie). Matlab Kode: Na aanleiding van Matlab kode simuleer die tydgebied reaksie van 'n M-punt bewegende gemiddelde filter en ook plotte die frekwensieweergawe vir verskeie filter lengtes. Tyd Domain Reaksie: Op die eerste plot, ons het die insette wat gaan in die bewegende gemiddelde filter. Die insette is raserig en ons doel is om die geraas te verminder. Die volgende figuur is die uitset reaksie van 'n 3-punt bewegende gemiddelde filter. Dit kan afgelei word uit die figuur dat die 3-punt bewegende gemiddelde filter nie veel in die filter van die geraas gedoen het. Ons verhoog die filter krane tot 51-punte en ons kan sien dat die geraas in die uitset baie, wat uitgebeeld word in die volgende figuur verminder. Ons verhoog die krane verder tot 101 en 501 en ons kan waarneem dat selfs-al die geraas is amper nul, die oorgange is drasties afgestomp uit (kyk na die helling op die weerskante van die sein en vergelyk kan word met die ideale baksteenmuur oorgang in ons insette). Frekwensie: Van die frekwensieweergawe dit kan beweer dat die roll-off is baie stadig en die stop orkes verswakking is nie goed nie. Gegewe hierdie stop-band attenuasie, duidelik, die bewegende gemiddelde filter kan nie een band van frekwensies van 'n ander te skei. Soos ons weet dat 'n goeie vertoning in die tydgebied resultate in 'n swak vertoning in die frekwensiedomein, en omgekeerd. In kort, die bewegende gemiddelde is 'n buitengewoon goeie glad filter (die aksie in die tydgebied), maar 'n besonder slegte laaglaatfilter (die aksie in die frekwensiedomein) Eksterne skakel: aanbevole boeke: Primêre Sidebar
No comments:
Post a Comment